理解基本递归
public static void main (String[] args) { System.out.println(factorial(5)); } public int factorial(int n) { if(n <= 1){ return 1; } else{ return n * factorial(n - 1); } } 我直接在这里写了以上内容，所以可能无法编译，但认为它确实如此。
任何人都可以简单地解释它是如何工作的，它是如何存储的？ 它首先计算5 *（5-1），然后下降到4 *（4-1）然后3 *（3-1）…..直到它变为1，它将刚刚返回1？ 抱歉这么粗略我只想知道它是如何工作的
谢谢
但随着它的运作 – 它获得了各个阶段的价值
5 *（5-1）4 *（4-1）…… ……
这些如何存储然后检索回来或者我错过了什么？
想象一下，你就是电脑，有人会给你一张纸
factorial(3)
写在上面。 然后执行该过程，查看参数。 因为它是> 1，你写
factorial(2)
在另一张纸上，“把它交给你自己”，等到你得到答案之前再继续。
再次执行该过程。 因为2仍然> 1你写
factorial(1)
在另一张纸上把它递给自己，等到你得到这个答案后再继续。
再次，您执行该过程。 这次输入是1，所以你取第一个分支并返回1.处理factorial（2）的调用现在有一个答案，所以它将2乘以答案（1）并返回。 现在处理factorial（3）的调用得到它的答案（2）并将它乘以3，得到6.然后它将该答案返回给开始整个操作的人。
如果你想象你在工作时将纸片放在你面前的堆栈中，那就是计算机内存中“堆栈”的可视化。 每个递归调用将参数（和任何临时变量）存储在它自己的纸张（堆栈框架）上，就像纸张一样排列为下推堆栈，一个在另一个上面。
是的，你在代码中拥有它，它首先检查n的值是否小于或等于1，这就是所谓的基本情况 。 它们很重要，它们会告诉您的递归函数何时停止。
如果n的值不小于或等于，则返回n的值乘以factorial的递归调用，但值为n-1 ，直到达到它的基本情况为止： if (n <= 1)返回1
你的基础案例是由因子定义为0! 和1! 两者都等于1。
也许这个图可能有助于理解调用的工作原理。
5 * fact(5-1) -> 4 * fact(4-1) -> 3 * fact(3-1) -> 2 * fact(1) 1
哪个和5! 或5 x 4 x 3 x 2 x 1
希望这可以帮助。
你在问内部的递归是如何工作的吗？ 一句话的答案是每个线程都有一个“调用堆栈”，每次调用一个方法时，一个新的条目被推送到这个堆栈，它有关于调用哪个方法的信息，以及参数是什么。 该方法完成后，将其返回值放回同一堆栈，调用方法将其拉出。 所以在它的高度你的堆栈看起来像
阶乘（1）称为阶乘（2）称为阶乘（3）称为阶乘（4）称为阶乘（5）
关于调用堆栈的维基百科文章乍一看似乎非常彻底。
- 在对factorial的初始调用中，n = 5，并被推入堆栈。
- 然后触发else，因此4传递给阶乘，并且也被推入堆栈。
- 然后触发else，因此将3传递给阶乘，并且也被推入堆栈。
- 然后触发else，因此2传递给阶乘，并且也被推入堆栈。
- 然后触发else，因此1传递给阶乘，并且也被推入堆栈。
- 然后触发else，因此0传递给阶乘，并且也被推入堆栈。
- if被触发，1返回给调用阶乘。
- if被触发并且2 * 1被返回到调用阶乘。
- if被触发并且3 * 2被返回到调用阶乘。
- if被触发并且4 * 3被返回到调用阶乘。
- if被触发并且5 * 4被返回到调用阶乘。
堆栈也会被清理干净，但输入过于繁琐。 基本上，方法调用中的所有值都被压入堆栈，并在方法返回时弹出堆栈。 这使它们在递归调用之间分开。
….然后3 *（3-1）…..直到它变为1才会返回1对吗？
是的，但是它会将“1”返回到倒数第二个调用，它将乘以2，返回“2”…到下一个到倒数第二个调用，它将乘以3。 …
值得注意的是，“递归”在java（一种过程语言）中的工作方式与Haskell或F＃（函数式语言）的工作方式不同。
在Java中，当我们调用递归时，我们通过计算表达式树并解析它的每个部分来实现，直到我们确定表达式的每个部分的值。 如果我们需要调用另一个函数，我们在该点为所有中间值放置一个占位符，然后开始为新函数构建一个新的表达式树。
在递归的情况下，我们正在做的是调用相同的函数，希望使用不同的终止值，这需要在我们完成当前表达式的求值之前解决。 这些扩展被反复链接在一起，直到发生以下两件事之一：1）我们到达一个终止表达式，它将控制权返回给调用者（在这种情况下是if的第一部分），或者我们耗尽了将中间值放在存储器中的能力返回exception（堆栈溢出）。
在第一种情况下，我们然后开始从堆栈顶部解析每个表达式树，向后工作直到它们没有剩余堆栈条目，此时表达式树解析为返回的最终值。
吉姆的回答是一个很好的物理隐喻。
很难准确猜出你遇到什么困难的递归部分，但我要解决你的这部分问题：
直到它变为1才会返回1对吗？
我猜你的意思是，“如果它只返回1，为什么函数的结果不是 1？”
考虑当你从一个函数返回时（在这种情况下，是factorial），你将一个值返回给最初要求它的人。
如果我说“ 给我阶乘（5） ”那么阶乘（5）将返回一个值，但在它返回值之前它必须向因子（4）求值，因子（5）基本上说“ 给”我是阶乘（4）因此我可以将它乘以5并将其交还给要求阶乘（5）的人 。“ 现在factorial（4）将其值返回到factorial（5），它可以将它乘以n并将其值返回给我。 回想一下， 我没有要求阶乘（4）的价值，我甚至不在乎，它没有回到我身边，它又回到了阶乘（5）。
当你点击阶乘（1）时，你将有阶乘（2），阶乘（3），阶乘（4）和阶乘（5）等待回答。 因子（1）将返回其值（由于你的基本情况为1）到阶乘（2），它最终可以返回到阶乘（3）等等，此时递归将完成，你将会得到factorial（5）的值。
一种实用的方法，需要一个好的IDE（eclipse，netbeans，IntelliJ）：
在读取return 1的行中添加断点并调试应用程序。 停止时，查看堆栈跟踪。 你会看到阶乘方法被多次调用。
eclipse Debug视图显示了挂起的线程和一个包含六个条目的堆栈，每一行代表一行代码，其中调用另一个方法（顶部条目除外 – 这是断点）。 factorial出现五次，您可以选择每一行并在Variable视图中查看n的值（这是基本的，并且应该以类似的方式在另一个IDE上工作）。
这应该给出另一个想法，递归方法调用如何工作（以及当你没有正确定义退出标准时，为什么你收到内存不足错误;））