某些语言是否允许负模数？
我很好奇这些语言（Java，C …）忽略了模数运算的数学定义。
在模块操作中返回负值的意义是什么（根据定义，它应该总是返回正数）？
我怀疑余数运算符是故意设计为具有那些语义，我同意这些语义不是很有用。 （你会写一个日历程序，显示工作日的星期日，反星期六，反星期五，……，反星期一，以便在纪元之前的日期？）
相反，负余数是定义整数除法的副作用。
A rem B := A - (A div B) * B
如果A div B定义为trunc(A/B) ，则得到C的%运算符。 如果A div B定义为floor(A/B) ，则获得Python的%运算符。 其他定义也是可能的。
所以，真正的问题是：
为什么C ++，Java，C＃等使用截断整数除法？
因为这就是C的方式。
为什么C使用截断除法？
最初，C没有说明如何/应该处理负数。 它把它留给了硬件。
实际上，每个重要的C实现都使用截断除法，因此在1999年，这些语义正式成为C标准的一部分。
为什么硬件使用截断分区？
因为在无符号除法方面实现起来更容易（=更便宜）。 你只需计算abs(A) div abs(B)并翻转符号if (A < 0) xor (B < 0) 。
如果余数非零，则地板除法具有从商中减去1的附加步骤。
至少在Java中，它不是模数运算符 – 它是余数运算符 。
我认为选择这种方式的原因是为了使这种关系起作用（来自JLS）：
二进制数字提升（第5.6.2节）后整数操作数的余数运算产生的结果值使得（a / b）* b +（a％b）等于a。 即使在特殊情况下，这种同一性仍然存在，即被除数是其类型的最大可能量值的负整数，且除数为-1（余数为0）。 根据这个规则可以得出，只有当被除数为负时，余数运算的结果才是负数，只有当被除数为正时才能为正; 而且，结果的大小总是小于除数的大小。
作为定义的一部分，这种平等关系似乎是合理的。 如果你将除法截断为零作为一个给定，那么你将得到一个负余数。
来自维基百科 （我的重点）：
给定两个正数，a（被除数）和n（除数），模n（缩写为mod n）可以被认为是n除以a的余数。 例如，表达式“5 mod 4”将评估为1，因为5除以4会留下1的余数，而“9 mod 3”将评估为0，因为9除以3会使余数为0; 在乘以3次3后，没有什么可以从9中减去。（请注意，使用计算器进行除法不会显示此操作引用的结果，商将表示为小数。） 当a或者n是负数，这个天真的定义分解，编程语言在定义这些值方面有所不同。 尽管通常在a和n都是整数的情况下执行，但许多计算系统允许其他类型的数字操作数。 n的整数模数的范围是0到n-1。（n mod 1总是0; n mod 0未定义，可能导致计算机编程语言中的“除以零”错误）参见模拟算术数论中应用的较旧且相关的惯例。
其中大多数未定义为返回模数。 他们被定义为返回的是剩余部分，正负值同样合理。
在C或C ++中，说它应该产生底层硬件产生的任何东西是非常合理的。 这个借口/原因对Java来说几乎没有效果。
另请注意，在C89 / 90和C ++ 98/03中，剩余部分可以是正数或负数，只要余数和除法的结果一起工作（ (a/b)*b+a%b == a ）。 在C99和C ++ 11中，规则已经收紧，因此除法必须截断为零，如果有剩余则必须为负数。
返回模数负值的一个实用理由是实现模数的硬件指令就是这样。
因此，标准会使定义不明确，因此编译器可以做任何更简单的事情。
在C或Java标准中， %称为模数运算符 – 而是返回余数 。
它被定义为返回负股息的负数，因此只要a / b是可表示的，关系(a/b)*b + a%b == a成立。 由于除法运算符被定义为截断为零，因此约束了余数的符号。