计算移动球与移动线/多边形碰撞的时间（2D）

我有一个多边形，里面是一个移动的球。 如果球击中边界，球应该会反弹。

我当前的’解决方案’：我将多边形分成几行，并计算球何时击中移动线

所有变量：

a = length of a b = length of b c = length of c ax = x position of A ay = y position of A bx = x position of B by = y position of B cx = x position of C cy = y position of C vax = speed of A on the x-axis vay = speed of A on the y-axis vbx = speed of B on the x-axis vby = speed of B on the y-axis vcx = speed of C on the x-axis vcy = speed of C on the y-axis h = height (equals r, because it collides when h is r) r = radius t = time (one time unit equals 1 frame. not relevant) axc = x positon of A at the collision ayc = y positon of A at the collision bxc = x positon of B at the collision byc = y positon of B at the collision cxc = x positon of C at the collision cyc = y positon of C at the collision 

1. 计算所有点的碰撞位置：

   axc:=ax+vax*t ayc:=ay+vay*t

   bxc:=bx+vbx*t byc:=by+vby*t

   cyc:=cy+vcy*t cxc:=cx+vcx*t

2. 计算所有顶点的长度

   a:=√((axc-cxc)^(2)+(ayc-cyc)^(2))

   b:=√((bxc-cxc)^(2)+(byc-cyc)^(2))

   c:=√((axc-bxc)^(2)+(ayc-byc)^(2))

3. 计算h

   h=((√(2*(a^(2)*b^(2)+b^(2)*a^(2)+c^(2)*a^(2))-(a^(4)+b^(4)+c^(4))))/(2*c))

4. 解决问题

   solve(h=((√(2*(a^(2)*b^(2)+b^(2)*a^(2)+c^(2)*a^(2))-(a^(4)+b^(4)+c^(4))))/(2*c)), t)

BUUUUUT：我的计算器（Ti-Nspire CX CAS）崩溃了。 微软数学需要花费太长时间（我现在正在计算… 1小时但仍然没有…）

所以…帮助！

（不要质疑我的涂料技巧）

Answer 1

如果你的多边形是凸的并且所有的速度始终保持不变，那么你可以使用我想出的这些系列技巧（所以可能有更好的方法）：

1）通过简单地扩展每行替换无限长的行。

只有在多边形为凸面时才能执行此操作。 请考虑以下图像：

红线是原始多边形，绿色是无限延伸。 这个圆圈在遇到红线之前是否曾经遇到绿线？ 不，我们现在可以专注于击球无限长的线，这对于（至少对我而言）来说是更简单的任务。

2）分别计算每条线的碰撞时间，然后选择最小值

如果我们想知道一个完美的圆球是否以及何时击中一条线，我们可以轻松地解决一个点是否碰到一条线，考虑下面的图像：

当它的中心将进入该线周围的区域时，基本上圆将会击中一条线，其中该区域是距离线最远radius所有点，其中radius是圆的半径。

因此，我们可以继续前进，只需用中心的单个点替换圆，然后通过半径将线移向新创建的点。

3）当移动点击中移动线时计算

如果线由速度为va和vb的两个移动点a和b定义，并且该点在速度为vc点c ，则我们可以使点a静止（不移动）和位置（0,0）用ba ， vb-va和ca ， vc-va替换其他两个点的位置和速度。

现在让我们将b和c的新坐标和速度命名为： [bx, by] ， (vbx, vby)和[cx, cy] ， (vcx, vcy) 。 我们现在可以通过求解这个公式来计算碰撞时间：

 cx+t * vcx = s*bx + s*t*vbx cy+t * vcy = s*by + s*t*vby 

但要小心：这会产生二次方程式，你必须忽略可能的负解，这可能意味着该点正在远离直线或者碰撞正在发生，所以要确保球尚未碰撞在你开始做任何事之前。

另外（我希望没有必要这么说）在你替换t和s ，你将无法获得最终的碰撞点，你需要撤消你已经完成的所有地役权（例如添加a ）

如果你需要它用于非凸多边形，我有一个解决方法，所以写在评论中。