从变换矩阵中寻找角度

我有一个像这样的值的变换矩阵。

变换：分别为xx，xy，yx，yy，tx和ty。

如何从上面的给定值集中找到角度。

Answer 1

如果仅关于旋转，可以使用给定矩阵变换矢量（1,0），并计算结果矢量和x轴之间的角度，如原始问题的注释中所述。

import java.awt.Point; import java.awt.geom.AffineTransform; import java.awt.geom.Point2D; import java.util.Random; public class ExtractRotation { public static void main(String[] args) { for (int i=0; i<=180; i++) { double angleRad = Math.toRadians(i); AffineTransform at = createRandomTransform(angleRad); double extractedAngleRad = extractAngle(at); System.out.println( "In: "+Math.toDegrees(angleRad)+ " " + "Out "+Math.toDegrees(extractedAngleRad)); } } private static double extractAngle(double m[]) { return extractAngle(new AffineTransform(m)); } private static double extractAngle(AffineTransform at) { Point2D p0 = new Point(); Point2D p1 = new Point(1,0); Point2D pp0 = at.transform(p0, null); Point2D pp1 = at.transform(p1, null); double dx = pp1.getX() - pp0.getX(); double dy = pp1.getY() - pp0.getY(); double angle = Math.atan2(dy, dx); return angle; } private static Random random = new Random(0); private static AffineTransform createRandomTransform(double angleRad) { AffineTransform at = new AffineTransform(); double scale = 1.0; at.translate(randomDouble(), randomDouble()); scale = Math.abs(randomDouble()); at.scale(scale, scale); at.rotate(angleRad); at.translate(randomDouble(), randomDouble()); scale = Math.abs(randomDouble()); at.scale(scale, scale); return at; } private static double randomDouble() { return -5.0 + random.nextDouble() * 10; } } 

Answer 2

参考关于转换矩阵的维基百科页面： http ： //en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix#Affine_transformations 。

tx和ty是翻译。 其余元素构成一个旋转矩阵：

 xx xy yx yy 

请注意，这相当于

 cos(θ) sin(θ) -sin(θ) cos(θ) 

其中θ是顺时针旋转角度。 由此得到xx = yy = cos(θ)和xy = -yx = sin(θ) 。 角度可以计算为Math.atan2(xy, xx) 。 这将给出介于-π和π之间的结果。 Math.acos(xx) ， Math.acos(yy) ， Math.asin(xy) ， Math.asin(-yx)和-Math.asin(yx)都适用于0到π/2之间的角度。

Answer 3

这6个数字描述仿射变换，其通常由（非均匀）缩放，旋转和平移组成。 翻译由(tx, ty) 。 这留下了剩余的4个数字，必须将其分解为缩放和旋转。 最简单的方法是奇异值分解 ：在这里你将矩阵分解为M=UDV ，其中M是你的原始矩阵

 xx xy yx yy 

U和V是正交旋转矩阵，D是对角矩阵。 这表示您的仿射变换分为三个步骤，即旋转V ，然后是缩放D和旋转U D的两个条目是x和y的两个缩放系数。 从U和V您可以获得旋转角度，如Mad Physicist所述。 总旋转是两者的总和。