检查是一个点（x，y）是在直线上绘制的两个点之间
我在两点A（x，y）— B（x，y）之间绘制了一条线。现在我有第三个点C（x，y）。 我想知道如果C位于A和B之间的线上。我想用java语言来做。 我找到了几个类似的答案。 但是，都有一些问题，没有人是完美的。
if (distance(A, C) + distance(B, C) == distance(A, B)) return true; // C is on the line. return false; // C is not on the line.
要不就：
return distance(A, C) + distance(B, C) == distance(A, B);
这种方式很简单。 如果C位于AB线上，您将得到以下情形：
AC------B
并且，无论它在哪一条线上， dist(AC) + dist(CB) == dist(AB) 。 对于任何其他情况，你有一个描述的三角形和’dist（AC）+ dist（CB）> dist（AB）’：
A-----B \ / \ / C
事实上，如果C位于外推线上，这甚至可以工作：
C---A-------B
只要距离保持不合格。 距离dist(AB)可以计算为：
___________________________ / 2 2 V (Ax - Bx) + (Ay - By)
请记住浮点运算的固有限制（有限精度）。 您可能需要选择“足够接近”的测试（例如，小于百万分之一的错误）以确保平等的正确运行。
注意！ 数学只！
你可以尝试这个公式。 把你的A(x1, y1)和B(x2, y2)坐标放到公式中，然后你会得到像
y = k*x + b; // k and b - numbers
然后，任何满足这个等式的点都将在你的线上。 要检查C(x, y)是否在A(x1, y1)和B(x2, y2) ，请检查： (x1 (x1 。
例
A(2,3) B(6,5)
线方程：
(y - 3)/(5 - 3) = (x - 2)/(6 - 2) (y - 3)/2 = (x - 2)/4 4*(y - 3) = 2*(x - 2) 4y - 12 = 2x - 4 4y = 2x + 8 y = 1/2 * x + 2; // equation of line. k = 1/2, b = 2;
让我们检查C(4,4)在这条线上。
2<4<6 & 3<4<5 // C between A and B
现在把C坐标放到等式中：
4 = 1/2 * 4 + 2 4 = 2 + 2 // equal, C is on line AB
PS：正如@paxdiablo所写，你需要在计算之前检查线是水平还是垂直。 检查一下
y1 == y2 || x1 == x2
我相信最简单的是
// is BC inline with AC or visa-versa public static boolean inLine(Point A, Point B, Point C) { // if AC is horizontal if (Ax == Cx) return Bx == Cx; // if AC is vertical. if (Ay == Cy) return By == Cy; // match the gradients return (Ax - Cx)*(Ay - Cy) == (Cx - Bx)*(Cy - By); }
您可以通过将x值的差除以y值的差来计算梯度。
注意：如果您在屏幕上绘制C，则会有不同的测试来查看A是否出现在A和B之间的线上。 数学假设A，B，C是无限小的点。 实际上非常小到表示错误。
上述答案不必要地复杂化。 最简单的如下。
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如果（x-x1）/（x2-x1）=（y-y1）/（y2-y1）= alpha（常数），那么点C（x，y）将位于第1和第2位之间的线上。
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如果alpha <0.0，则C在点1的外部。
- 如果alpha> 1.0，则C在点2的外部。
- 最后，如果alpha = [0,1.0]，则C在1和2的内部。
希望这个答案有所帮助
我认为这里的所有方法都存在缺陷，因为它们并没有尽可能严格地处理舍入错误。 基本上，所描述的方法将使用一些简单的算法告诉您您的点是否足够接近线，并且它或多或少会精确。
为什么精确度很重要？ 因为这是op提出的问题。 对于计算机程序而言，在一条线上没有点这样的东西，在一条线的epsilon中只有一点，并且需要记录该epsilon的内容。
让我们来说明问题。 使用距离比较算法：
假设一个段从（0,0）到（0,2000），我们在我们的应用程序中使用浮点数（它有大约7位小数的精度），我们测试一个点（1E-6,1000）是否是在线还是没有。
从段的任一端到该点的距离是1000.0000000005或1000 + 5E-10，因此，与该点之间的距离的增加的差值是大约1E-9。 但是这些值都不能存储在具有足够精确度的浮点数上，并且该方法将返回true 。
如果我们使用更精确的方法，比如计算到线中最近点的距离，它会返回一个值，浮点数具有足够的精度来存储，我们可以根据可接受的epsilon返回false。
我在示例中使用了浮点数，但同样适用于任何浮点类型，例如double。
一种解决方案是使用BigDecimal和任何你想要的方法，如果招致性能和内存命中不是问题。
比比较浮点距离更精确的方法，更重要的是， 一致精确，尽管计算成本较高，但是计算到线中最近点的距离。
点和线段之间的最短距离
看起来我正在分裂头发，但我之前不得不处理这个问题。 链接几何运算时会出现问题。 如果你不控制你正在处理什么样的精算损失，最终你会遇到困难的错误，这将导致你严格地对代码进行推理以解决它们。
一个简单的方法，我相信将检查3点形成的角度。 如果角度ACB是180度（或接近它，取决于你想要的准确度），那么点C在A和B之间。