项目欧拉45
我还不是一个熟练的程序员，但我认为这是一个有趣的问题，我想我会试一试。
三角形，五边形和六边形数字由以下公式生成：
- 三角形T_（n）= n（n + 1）/ 2 1,3,6,10,15 ……
- 五角形P_（n）= n（3n-1）/ 2 1,5,12,22,35 ……
- 六角形H_（n）= n（2n-1）1,6,15,28,45，……
可以validationT_（285）= P_（165）= H_（143）= 40755。
找到下一个三角形和六边形的三角形数字。
是任务描述。
我知道六角形数字是三角形数字的子集，这意味着你只需要找到一个Hn = Pn的数字。 但我似乎无法让我的代码工作。 我只知道java语言，这就是为什么我在网络上找不到解决方案的原因。 无论如何希望有人可以帮忙。 这是我的代码
public class NextNumber { public NextNumber() { next(); } public void next() { int n = 144; int i = 165; int p = i * (3 * i - 1) / 2; int h = n * (2 * n - 1); while(p!=h) { n++; h = n * (2 * n - 1); if (h == p) { System.out.println("the next triangular number is" + h); } else { while (h > p) { i++; p = i * (3 * i - 1) / 2; } if (h == p) { System.out.println("the next triangular number is" + h); break; } else if (p > h) { System.out.println("bummer"); } } } } } 我意识到它可能是一个非常缓慢且无效的代码，但这并不关心我此时我只关心找到下一个数字，即使它需要我的计算机年数。
我们知道T 285 = P 165 = H 143 = 40755.我们从nt=286 ， np=166和nh=144并计算出相应的三角形，五边形和六边形数字。 无论哪个结果数最小，我们都会提高其n值。 继续这样做，直到所有数字相等并且你有答案。
该算法的Python实现在我的计算机上运行0.1秒。
你的代码的问题是溢出。 虽然答案适合32位int ，但临时值i * (3 * i - 1)在到达答案之前溢出。 使用64位long值可修复代码。
您的代码看起来会很快产生正确的答案。 如果只是在循环终止后打印结果，则可以简化while循环：
while (p != h) { n++; h = n * (2 * n - 1); while (h > p) { i++; p = i * ((3 * i - 1) / 2); } } System.out.println("the next triangular number is" + h);
注意：你的内部循环看起来非常像我的C ++解决方案的内部循环。 它在我的机器上大约0.002秒产生了所需的答案。
另一个需要2毫秒的解决方案：
public class P45 { public static void main(String[] args) { long H = 0; long i = 144; while(true) { H = i*((i<<1)-1); if ( isPentagonal(H) && isTriangle(H) ) { break; } i++; } System.out.println(H); } private static boolean isPentagonal(long x) { double n = (1 + Math.sqrt(24*x+1)) / 6; return n == (long)n; } private static boolean isTriangle(long x) { double n = (-1 + Math.sqrt((x<<3)+1)) / 2; return n == (long)n; } }
改进 ：
- 您已经指定：六边形数字是三角形数字，但我添加了一个简短的证据：
k*(2*k-1)可以用以下forms写成i*(i+1)/2如果i = 2*k-1。 - 在这种情况下，可以删除
isTriangle。 - 性能将类似，因为该函数很少被调用（仅在数字为五边形时才调用）。