Java中的Benford定律 – 如何将数学函数转换为Java
我有一个快速的问题。 我试图在java中制作欺诈检测应用程序，该应用程序将主要基于本福德定律。 本福德的定律非常酷，它基本上可以解释为在一个真实的金融交易中，第一个数字通常是1,2或3，很少是8,9。我无法得到本福德公式翻译成可以用Java运行的代码。
http://www.mathpages.com/home/kmath302/kmath302.htm此链接提供了有关本福德法律及其使用方式的更多信息。
我知道我必须使用java数学类才能使用自然日志function，但我不知道该怎么做。 任何帮助将不胜感激。
非常感谢！！
@Rui已经提到了如何计算概率分布函数，但这对你没有多大帮助。
您想要使用的是Kolmogorov-Smirnov检验或卡方检验 。 两者都用于将数据与已知概率分布进行比较，以确定数据集是否可能/不可能具有该概率分布。
卡方用于离散分布，KS用于连续分布。
对于使用Benford定律的卡方，你只需要创建一个直方图H [N]，例如9个区间N = 1,2，… 9，迭代数据集以检查第一个数字以计算样本数量9个非零数字中的每一个（或具有90个分箱的前两个数字）。 然后运行卡方检验以将直方图与预期计数E [N]进行比较。
例如，假设您有100个数据。 E [N]可以根据本福德定律计算：
E[1] = 30.1030 (=100*log(1+1)) E[2] = 17.6091 (=100*log(1+1/2)) E[3] = 12.4939 (=100*log(1+1/3)) E[4] = 9.6910 E[5] = 7.9181 E[6] = 6.6946 E[7] = 5.7992 E[8] = 5.1152 E[9] = 4.5757 然后计算X 2 = sum（（H [k] -E [k]）^ 2 / E [k]），并与测试中指定的阈值进行比较。 （这里我们有一个没有参数的固定分布，所以参数个数s = 0和p = s + 1 = 1，并且二进制数n是9，所以自由度的数量= np = 8 *。然后你去你方便的卡地表 ，看看数字是否正常。对于8自由度，置信水平如下：
Χ2> 13.362：数据集仍有10％符合本福德定律
Χ2> 15.507：数据集仍有5％符合本福德定律
Χ2> 17.535：数据集仍然符合本福德定律的2.5％
Χ2> 20.090：数据集仍然符合本福德定律的1％
Χ2> 26.125：数据集仍然符合本福德定律的0.1％
假设您的直方图得到H = [29,17,12,10,8,7,6,5,6]，Χ2= 0.5585。 这与预期的分布非常接近。 （也许太近了！）
现在假设您的直方图得到H = [27,16,10,9,5,11,6,5,11]，Χ2= 13.89。 该直方图来自符合本福特定律的分布的可能性不到10％。 所以我称这个数据集有问题但不过分。
请注意， 您必须选择显着性水平（例如10％/ 5％/等）。 如果你使用10％，那么即使它们没问题，预计真正来自Benford的发行版的每10个数据集中大约有1个会失败。 这是一个判断电话。
看起来Apache Commons Math有一个卡方测试的Java实现：
ChiSquareTestImpl.chiSquare(double[] expected, long[] observed)
*关于自由度= 8的说明：这是有道理的; 你有9个数字，但它们有1个约束，即它们都必须加起来达到数据集的大小，所以一旦你知道了直方图的前8个数字，就可以算出第9个数字。
Kolmogorov-Smirnov实际上更简单（直到我找到一个关于它如何工作的简单陈述，我才意识到这一点）但是适用于连续分布。 该方法的工作方式如下：
- 您计算概率分布的累积分布函数（CDF）。
- 您可以计算经验累积分布函数（ECDF），这可以通过将数据集按排序顺序轻松获得。
- 您会发现D =（近似）两条曲线之间的最大垂直距离。
让我们更深入地处理本福德定律。
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Benford定律的CDF：这只是C = log 10 x，其中x在区间[1,10]，即包括1但不包括10.如果你看一下Benford定律的广义forms，可以很容易地看到而不是写它log（1 + 1 / n），把它写成log（n + 1）-log（n） – 换句话说，为了得到每个bin的概率，它们减去log的连续差异（ n），所以log（n）必须是CDF
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ECDF：拿你的数据集，对每个数字，使符号为正，用科学记数法写，并将指数设置为0.（如果你有一个0的数字，不知道怎么办;这似乎不适合自己对本福德定律的分析。）然后按升序对数字进行排序。 ECDF是任何有效x的数据点数<= x。
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计算每个d [k] = max（CDF（y [k]） – （k-1）/ N，k / N-CDF（y [k]）的最大差值D = max（d [k]）。
这是一个例子：假设我们的数据集= [3.02,1.99,28.3,47,0.61]。 然后ECDF由排序数组[1.99,2.83,3.02,4.7,6.1]表示，你计算D如下：
D = max( log10(1.99) - 0/5, 1/5 - log10(1.99), log10(2.83) - 1/5, 2/5 - log10(2.83), log10(3.02) - 2/5, 3/5 - log10(3.02), log10(4.70) - 3/5, 4/5 - log10(4.70), log10(6.10) - 4/5, 5/5 - log10(6.10) )
其中= 0.2988（= log10（1.99） – 0）。
最后你必须使用 D统计 – 我似乎无法在线找到任何有信誉的表，但Apache Commons Math有一个KolmogorovSmirnovDistributionImpl.cdf（）函数，它将计算出的D值作为输入并告诉你D的概率小于此。 采用1-cdf（D）可能更容易，它告诉你D大于或等于你计算的值的概率：如果这是1％或0.1％，这可能意味着数据不符合本福特定律，但如果它是25％或50％，它可能是一个很好的匹配。
如果我理解正确，你想要Java语法中的Benford公式吗？
public static double probability(int i) { return Math.log(1+(1/(double) i))/Math.log(10); }
记得插入一个
import java.lang.Math;
包裹申报后。
我觉得很可疑没有人回答这个……> _>
我认为你要找的是这样的：
for(int i = (int)Math.pow(10, position-1); i <= (Math.pow(10, position)-1); i++) { answer += Math.log(1+(1/(i*10+(double) digit))); } answer *= (1/Math.log(10)));