用Java生成Poisson到达
我想在Java中创建一个函数，它根据平均到达率（lambda）和平均服务率（mu）生成泊松到达。
在我的例子中，我有：2,2个请求/天，换句话说2,2个到达/天，平均服务时间为108个小时。 考虑到我的程序在t = 0分钟开始，我想创建一个返回到货[]的函数，它将包含t1，t2和一个可能的t3。 T1，t2和t3是发生此类到达的一天中的瞬间（以分钟为单位）。 我有以下限制：
t1 < t2 < t3 < 1440 minutes (24 hours*60 minutes/hour)
t2-t1 > 108 minutes
t3-t2 > 108 minutes
t3+ 108 minutes < 1440 minutes
有人可以帮帮我吗？
谢谢，
安娜
您可以使用D. Knuth提出的算法 ：
private static int getPoissonRandom(double mean) { Random r = new Random(); double L = Math.exp(-mean); int k = 0; double p = 1.0; do { p = p * r.nextDouble(); k++; } while (p > L); return k - 1; }
要理解这是如何工作的，请注意在k次迭代之后循环条件变为
p 1 * p 2 * … * p k > L.
这相当于
-ln（p 1 ）/ mean -ln（p 2 ）/ mean … -ln（p k ）/ mean> 1
注意，如果p均匀分布，则-ln（p）/ mean具有给定均值的指数分布。 当事件之间的间隔长度是具有指数分布的独立随机变量时，具有泊松分布的随机变量等于给定事件在固定间隔内发生的次数。 由于我们使用泊松分布的均值作为事件之间间隔的指数分布的均值，因此我们计算出现次数的固定内部是单位长度。 因此，循环条件总结了事件之间间隔的长度，并检查我们是否超出了单位间隔。 如果我们在计算第k个事件时已超出单位间隔，则在该区间内发生k-1个事件，因此我们返回k-1。
我找到了这个解决方案，使用逆变换采样：
http://preshing.com/20111007/how-to-generate-random-timings-for-a-poisson-process
它不使用拒绝抽样方法，效率高且准确。
它使用事件之间的时间分布是指数分布的事实，参数lambda是到达率。 指数分布是lambda exp（-lambda x）。 为了从该分布中采样值并避免拒绝采样，使用其累积分布函数（CDF）更容易：1 – exp（-lambda x）。 CDF是一个从0.0开始的函数，并且使用larget参数增长到1.0。 直觉上，随着时间的推移，你获得事件的可能性会增加。
为了对CDF进行采样，并再次避免拒绝采样，更容易在[0,1]之间选择一个均匀的随机数U并在CDF的反函数中插入该值，这给出：nextEvent = – Ln（U） /λ。 因为Ln（0）是未定义的，并且大多数随机数生成器包括0.0并且排除1.0，所以使用它更安全：nextEvent = -Ln（1.0-U）/ lambda。 如果您的代码使用基于毫秒的时间/睡眠function，您可以使用：
双倍率= 20.0 / 1000.0; //平均每秒20
睡觉（楼层（-1.0 * log（1.0 – rand（）* 1.0 / RAND_MAX）/ rate））;
这是一些生成带有给定均值的泊松数的简化代码：
private static int poisson(double mean) { int r = 0; double a = random.nextDouble(); double p = Math.exp(-mean); while (a > p) { r++; a = a - p; p = p * mean / r; } return r; }
您应该能够使用此类似的东西来生成每个时间段的到货号码：输入应该是您在此期间预期到达的平均次数。
请注意，如果您的平均值非常大（例如500+），您将需要估算具有正态分布的到达数量。 这样更有效，而且它避免了上面代码中固有的数值溢出问题（在某些时候Math.exp（-mean）被舍入为零…… ooops！）