在Java中使用“sincos”
在很多情况下，我不仅需要正弦，还需要相同参数的余弦。
对于C，在常见的unix m数学库中有sincos函数。 实际上，至少在i386上，这应该是单个汇编指令fsincos 。
sincos，sincosf，sincosl – 同时计算sin和cos
我想这些好处是存在的，因为在计算正弦和余弦时存在明显的重叠： sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1 。 但是AFAIK尝试将其cos = Math.sqrt(1 - sin*sin)为cos = Math.sqrt(1 - sin*sin)并没有得到回报，因为sqrt函数的成本相似。
有没有办法在Java中获得相同的好处？ 我想我要为double[]付出代价; 由于添加了垃圾收集，这可能使所有的努力都没有实际意义。
或者Hotspot编译器是否足够智能以识别我需要两者，并将其编译为sincos命令？ 我可以测试它是否识别它，我可以帮助它识别这一点，例如确保Math.sin和Math.cos命令在我的代码中直接连续吗？ 从Java语言的角度来看，这实际上是最有意义的：让编译器优化它以使用fsincos汇编调用。
从一些汇编文档中收集：
Variations 8087 287 387 486 Pentium fsin - - 122-771 257-354 16-126 NP fsincos - - 194-809 292-365 17-137 NP Additional cycles required if operand > pi/4 (~3.141/4 = ~.785) sqrt 180-186 180-186 122-129 83-87 70 NP
fsincos应该需要额外的弹出，但这应该是1个时钟周期。 假设CPU也没有对此进行优化，那么sincos速度几乎是调用sin两倍的速度（第二次计算余弦;因此我认为它需要进行一次加法）。 sqrt在某些情况下会更快，但正弦可以更快。
更新 ：我在C中做了一些实验，但它们没有定论。 有趣的是， sincos似乎甚至比sin （没有cos ）更快，并且当你计算sin和cos时，GCC编译器将使用fsincos – 所以它做了我想要Hotspot做的事情（或者Hotspot也是如此）？ ）。 我不能阻止编译器通过使用fsincos来超越我，除非不使用cos 。 然后它会回落到C sin ，而不是fsin 。
我用卡尺执行了一些微基准测试。 在-4 * pi … 4 * pi范围内的（预先计算的）随机数arrays上进行10000000次迭代。 我尽力获得最快的JNI解决方案 – 我有点难以预测你是否会真正获得fsincos或一些模拟的fsincos 。 报告的数字是10个卡尺试验中最好的（其中包括3-10个试验，其中报告的平均值）。 因此粗略地说，每个内循环运行30-100次。
我已经对几种变体进行了基准测试：
- 仅限
Math.sin（参考） -
Math.cos（参考） -
Math.sin+Math.cos - 通过JNI的sincos
-
Math.sin+ cos通过Math.sqrt( (1+sin) * (1-sin) )+符号重建 -
Math.cos+ sin通过Math.sqrt( (1+cos) * (1-cos) )+符号重建
(1+sin)*(1-sin)=1-sin*sin数学上，但如果sin接近1，它应该更精确？ 运行时差异很小，您可以保存一个添加项。
通过x %= TWOPI; if (x<0) x+=TWOPI;符号重建x %= TWOPI; if (x<0) x+=TWOPI; x %= TWOPI; if (x<0) x+=TWOPI; 然后检查象限。 如果你知道如何用更少的CPU来做到这一点，我会很高兴听到。
通过sqrt数值损失似乎没问题，至少对于常见角度而言。 在粗糙实验的1e-10范围内。
Sin 1,30 ============== Cos 1,29 ============== Sin, Cos 2,52 ============================ JNI sincos 1,77 =================== SinSqrt 1,49 ================ CosSqrt 1,51 ================
sqrt(1-s*s)与sqrt((1+s)*(1-s))差异大约为0.01。 正如您所看到的，基于sqrt的方法可以胜过任何其他方法（因为我们目前无法访问纯Java中的sincos ）。 JNI sincos比计算sin和cos更好，但sqrt方法仍然更快。 cos本身似乎始终是一个优于sin的刻度（0,01），但重构符号的情况区别有一个额外的>测试。 我不认为我的结果支持sin+sqrt或cos+sqrt显然是可取的，但与sin然后cos相比，它们确实节省了大约40％的时间。
如果我们将Java扩展为具有内在优化的sincos ，那么这可能会更好。 恕我直言，这是一个常见的用例，例如图形。 当在AWT，Batik等中使用时，许多应用程序都可以从中受益。
如果我再次运行它，我还会添加JNI sin和noop来估算JNI的成本。 也许还可以通过JNI对sqrt技巧进行基准测试。 只是为了确保从长远来看我们确实需要一个内在的sincos 。
大多数sin和cos计算是直接调用硬件。 没有比这更快的计算方法了。 具体而言，在+ -pi / 4的范围内，速率非常快。 如果您通常使用硬件加速，并尝试将值限制为指定的值，那么您应该没问题。 来源 。
查看Hotspot代码，我相信Oracle Hotspot VM不会将sin（a）+ cos（a）优化为fsincos：请参阅assembler_x86.cpp ，第7482ff行。
但是，我怀疑单独使用fsin和fcos的机器周期数增加很容易被运行GC等其他操作所掩盖。 我会使用标准的Javafunction并分析应用程序。 只有当一个配置文件运行表明在sin / cos调用中花费了大量时间时，我才会冒险去做一些事情。
在这种情况下，我将创建一个使用2元素jdoublearray作为out参数的JNI包装器。 如果您只有一个使用sincos JNI操作的线程，则可以在Java代码中使用静态初始化的double [2]数组，该数组将被重复使用。
你可以随时介绍。
但是，一般来说，sqrt应该与division相同，因为div和sqrt的内部实现非常相似。
Sin和余弦，OTOH使用高达10度的多项式计算，没有任何公共系数，并且可能是难以模2pi减少 – 这是sincos中共享的唯一公共部分（当不使用CORDIC时）。
编辑修改后的配置文件（修正了拼写错误）显示了时间差异
sin+cos: 1.580 1.580 1.840 (time for 200M iterations, 3 successive trials) sincos: 1.080 0.900 0.920 sin+sqrt: 0.870 1.010 0.860
常规Java中没有可用的fsincos 。 此外，JNI版本可能比对java.lang.Math.sin（）和cos（）的双重调用慢。
我猜你关心sin（x）/ cos（x）的速度。 所以我给你一个快速三角运算的建议，取代fsincos：Look Up Table。 以下是我的原帖。 我希望它对你有所帮助。
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我尝试使用查找表（LUT）在三角函数（sin和cos）上实现最佳性能。
我发现了什么：
- LUT可以比java.lang.Math.sin（）/ cos（）快20-25倍 。 可能与原生fsin / fcos一样快。 也许和fsincos一样快。
- 但是，如果使用0到45度之间的角度，java.lang.Math.sin（）和cos（）比任何其他计算sin / cos的方式更快 ;
-
但请注意，低于12度的角度sin（x）几乎== x。 它甚至更快;
-
一些实现使用float数组来存储sin，另一个实现使用cos。 这是不必要的。 请记住：
cos(x) == sin(x + PI/2)
- 也就是说，如果你有sin（x）表，你可以免费获得cos（x）表。
我使用java.lang.Math.sin（）对sin（） 范围内的角度进行了一些测试[0..45] 。 一个用于360个位置的天真查找表，一个优化的LUT90，其表值为[0..90]，但扩展为[0..360]; 并查找带插值的表。注意警告后，java.lang.Math.sin（）比其他更快：
Size test: 10000000 Angles range: [0.0...45.0] Time in ms Trial | Math.sin() | Lut sin() | LUT90.sin() | Lut sin2() [interpolation] 0 312,5879 25,2280 27,7313 36,4127 1 12,9468 19,5467 21,9396 34,2344 2 7,6811 16,7897 18,9646 32,5473 3 7,7565 16,7022 19,2343 32,8700 4 7,6634 16,9498 19,6307 32,8087
这里有资料GitHub
但是，如果你需要在范围[-360..360]中的高性能，java.lang.Math lib会更慢。 查找表（LUT）快20倍左右。 如果需要高精度，可以使用LUT进行插值，它比java.lang.Math慢一点但速度更快。 在上面的链接上看到我在Math2.java中的sin2（）。
以下数字适用于角度高范围：
Size test: 10000000 Angles range: [-360.0...360.0] Time in ms Trial|Math.sin() | Lut sin() | LUT90.sin() | Lut.sin2() [interpolation] 0 942,7756 35,1488 47,4198 42,9466 1 915,3628 28,9924 37,9051 41,5299 2 430,3372 24,8788 34,9149 39,3297 3 428,3750 24,8316 34,5718 39,5187