在Java中查找二次回归曲线的最佳方法

我有三组数据，例如：

xy 4 0 6 60 8 0 

有没有人知道任何（有效的）Java代码可以回馈a，b和c（系数）的值？

Answer 1

我假设你想要这种forms的公式：

 y = a * x^2 + b*x + c 

如果您只有三个点，则可以使用公式描述通过所有三个点的二次曲线：

 y = ((x-x2) * (x-x3)) / ((x1-x2) * (x1-x3)) * y1 + ((x-x1) * (x-x3)) / ((x2-x1) * (x2-x3)) * y2 + ((x-x1) * (x-x2)) / ((x3-x1) * (x3-x2)) * y3 

在你的例子中：

 x1 = 4, y1 = 0, x2 = 6, y2 = 60, x3 = 8, y3 = 0 

要根据x1，x2，x3，y1，y2和y3得到系数a，b，c，您只需要将公式相乘，然后收集项。 这并不困难，它会运行得非常快，但输入的代码会相当多。最好找一个已经为你做的包，但是如果你想自己做，这个你是怎么做到的。

在您的示例中，y个项中的两个为零的事实使得公式更简单，并且您可能能够利用它。 但如果那只是巧合而不是一般规则，那么你需要完整的公式。

Answer 2

LaGrange插值可能是您将要找到的最“有效”（如何衡量？）解决方案。 所以我建议一个完全通用的代码。 你确实想要代码，对吗？ 对于任意数量的点， 此代码可以是线性的，二次的，立方的….

我实际上并没有尝试编译它，所以如果源代码是最新的，我不会。 你知道在线演示是如何进行的。 然而，来自相关网页的小程序function齐全。 jar文件将独立运行。 使用可resize的窗口，您实际上不需要自定义它。

Answer 3

它取决于您正在寻找的内容：您是在寻找由这三个点定义的唯一多项式，还是在寻找能够生成通过所有点的多项式的库？

如果你正在研究第一个，最好的技术是构造系数矩阵（即，三个线性方程的集合，它唯一地约束这个二次方程）并应用高斯消元法来得到你的结果。 这可以通过最有效的手工完成，但您也可以使用Apache Commons Math Library的Real Matrix solve方法。 （ 编辑感谢您的纠正 – 我有时候会说话;）

如果你正在研究第二个问题，这是一个通用类问题的特殊情况，称为多项式插值 ，有几种解决方法 – Splines是我个人的最爱，但都有自己的优点和缺点。 幸运的是， Apache Commons Math实现了几种这样的方法。 我会看一下SplineInterpolator类。 样条曲线使用立方体而不是正方形，但它们往往是非常好的近似值。 如果一个点是另一个点的线性倍数，它们也不会失败。

仅仅三点，两种方法在性能特征上应该大致相同。 但是，如果你做了三个以上的点，我强烈建议使用插值，因为使用Guassian Elimination难以置信地缩放（O（n ^ 3）），而Splines（或另一种插值技术）不太可能失败。