如何将“级别”分配给非循环有向图的顶点？

我有一个非循环有向图。 我想以一种方式为每个顶点分配级别，以确保边缘（v1，v2）在图形中，然后是级别（v1）>级别（v2）。 如果等级（v1）=等级（v3），只要（v1，v2）和（v3，v2）在图中，我也会喜欢它。 此外，可能的级别是离散的（也可能将它们视为自然数）。 理想的情况是该级别（v1）=级别（v2）+ 1只要（v1，v2）在图表中并且没有从v1到v2的其他路径，但有时这对于其他约束是不可能的 – 例如，考虑具有边（a，b）（b，d）（d，e）（a，c）（c，e）的五个顶点上的图。
有谁知道一个不错的算法来解决这个问题？ 我的图表相当小（| V | <= 25左右），所以我不需要快速的东西 – 简单性更重要。

到目前为止，我的想法是找到一个最小元素，将它指定为0级，找到所有父级，将它们指定为级别1，并通过将+0.5添加到适当的顶点来解决矛盾，但这看起来非常糟糕。

此外，我觉得删除所有“隐含”边缘可能会有所帮助（例如，如果图形同时包含（v1，v2）和（v2，v3），则删除（v1，v3）。

Answer 1

我认为让v的水平为v中最长的定向路径的长度可能对你很有用。 在Python中：

# the level of v is the length of the longest directed path from v def assignlevel(graph, v, level): if v not in level: if v not in graph or not graph[v]: level[v] = 0 else: level[v] = max(assignlevel(graph, w, level) + 1 for w in graph[v]) return level[v] g = {'a': ['b', 'c'], 'b': ['d'], 'd': ['e'], 'c': ['e']} l = {} for v in g: assignlevel(g, v, l) print l 

输出：

 {'a': 3, 'c': 1, 'b': 2, 'e': 0, 'd': 1} 

Answer 2

您可以使用拓扑排序为每个顶点分配一个唯一的数字和您想要的属性类似地，您可以按拓扑顺序遍历节点并分配max（parents）+ 1